Формулы дисконтирования и наращения: суть, отличия, практика применения

Формулы дисконтирования и наращения широко применяются в финансовых расчетах для оценки денежных потоков.

Из статьи вы узнаете:

• что такое дисконтирование и в чем его отличие от наращения
• по каким формулам делают вычисления
• примеры применения формул

Что такое дисконтирование

Внутренняя стоимость любого актива, приносящая в будущем денежные потоки, определяется как сумма текущих стоимостей его денежных потоков.

Дисконтирование — это приведение к настоящему моменту стоимости будущих денежных потоков. Для проведения дисконтирования будущую сумму денег приводят к значению на сегодняшний день через ее уменьшение с каждым отчетным периодом. Тем самым получают дисконтированную стоимость, которая представляет собой текущую стоимость будущих денежных потоков. Она также называется приведенной стоимостью, поскольку будущую стоимость денег через дисконтирование приводят к настоящему моменту.

Плюсы дисконтирования:

• возможность оценить прибыльность инвестиций
• учет рисков, связанных с бизнес-проектами
• оценка бизнеса с целью принятия решения о цене его продажи
• сравнение разных инвестиционных проектов и выбор наиболее прибыльного и наименее рискованного

Минусы дисконтирования:

• неопределенность прогнозов из-за сложности предсказания будущих рыночных условий, прибыльности инвестиций и уровня инфляции
• невысокая точность расчетов из-за возможных колебаний выручки, темпов роста продаж и т.д.
• игнорирование нематериальных факторов — к примеру, репутации компании, влияния бизнес-проекта на окружающую среду и др.

Дисконтирование — процедура, обратная наращению.

Наращение и дисконтирование — в чем различия?

В финансовом анализе используется термин «временная ценность денег», означающий, что одинаковая сумма денежных средств в разный временной период оценивается по-разному. На это влияют в том числе фактор инфляции и риски. В результате такого влияния сумма денег в текущий момент имеет ценность выше, чем через определенный период в будущем.

При оценке временной ценности денег используются два подхода:

• наращение — это процесс увеличения текущей суммы денежных средств во времени через присоединение процентов
• дисконтирование — процесс уменьшения будущей суммы денежных средств через исключение процентов

Оба подхода позволяют учитывать эффект изменения стоимости денежных средств с течением времени, однако в разных направлениях.

Формула наращения

Если вы инвестируете определенную сумму денежных средств в какой-то инструмент, то через некоторое время она увеличится на размер начисленных процентов. При этом используется математическая формула, позволяющая рассчитать размер этой суммы в будущем.

Пример 1

Есть сумма в размере 1 000 руб., которую мы хотим положить в банк под 15% годовых без капитализации процентов. Какую сумму мы получим через 1 год при таких условиях?

Сумма, которая будет получена при наращении, рассчитывается по формуле:

FV = PV х (1 + r)^t

где:

FV — будущая стоимость денежных средств

PV — текущая стоимость денежных средств

r — ставка наращения, выраженная в долях от единицы

t — период времени

Если PV = 1 000 руб., r = 15%, t = 1 год, то будущая стоимость одной тысячи рублей через год при ее вложении под 15% годовых равна:

FV = 1 000 х (1 + 0,15)¹ = 1 150 руб.

Если планируем положить деньги на 2 года, тогда при расчете используем те же показатели, но применяем t = 2:

FV = 1 000 х (1 + 0,15)² = 1 322,50 руб.

Формула дисконтирования

Как выглядит формула дисконтирования и в каком порядке ее применять, покажем на примере.

Пример 2

Через год нам нужна сумма в 1 000 руб., и мы можем положить деньги в банк под 15% годовых без капитализации процентов. Какую сумму сейчас положить на вклад при таких условиях?

 

Формулу для расчета дисконтированной суммы выводим из формулы наращения:

PV = FV / (1 + r)^t

где r — ставка дисконтирования, выраженная в долях от единицы

Если FV = 1 000 руб., r = 15%, t = 1 год, то сегодня нам нужна такая сумма:

PV = 1 000 / (1 + 0,15)¹ = 869,57 руб.

Если 1 000 руб. нам нужны через два года, при расчете применяем t = 2:

PV = 1 000 / (1 + 0,15)² = 756,14 руб.

Применение формулы дисконтирования для сравнения инвестиционных проектов

Покажем, как применить формулу дисконтирования, когда стоит задача выбора наиболее эффективного варианта из нескольких предложенных.

Пример 3

ИП Свиридов П. А. планирует в течение года сдавать в аренду производственное помещение площадью 200 м². Арендную плату он определил в размере 500 руб. в месяц за квадратный метр. К нему обратились два потенциальных арендатора, которые предложили разные варианты расчетов:

• ООО «Альфа» готово перечислять арендную плату ежемесячно равными платежами по 100 тыс. руб. (500 руб. х 200 м²)
• ООО «Омега» планирует оплатить по завершении первого месяца 250 тыс. руб., затем ежемесячно отдавать арендодателю по 80 тыс. руб., а по окончании двенадцатого месяца выплатить остаток суммы в 70 тыс. руб.

Для выбора подходящего варианта расчетов ИП Свиридов П. А. сделал вычисления по формуле дисконтирования с применением ставки 10%:

	Компания «Альфа»	Компания «Омега»
1 месяц	100 000 / (1 + 0,10)1 = 90 909,09	250 000 / (1 + 0,10)1 = 227 272,73
2 месяц	100 000 / (1 + 0,10)2 = 82 644,63	80 000 / (1 + 0,10)2 = 66 115,70
3 месяц	100 000 / (1 + 0,10)3 = 75 131,48	80 000 / (1 + 0,10)3 = 60 105,18
4 месяц	100 000 / (1 + 0,10)4 = 68 301,35	80 000 / (1 + 0,10)4 = 54 641,08
5 месяц	100 000 / (1 + 0,10)5 = 62 092,13	80 000 / (1 + 0,10)5 = 49 673,71
6 месяц	100 000 / (1 + 0,10)6 = 56 447,39	80 000 / (1 + 0,10)6 = 45 157,91
7 месяц	100 000 / (1 + 0,10)7 = 51 315,81	80 000 / (1 + 0,10)7 = 41 052,65
8 месяц	100 000 / (1 + 0,10)8 = 46 650,74	80 000 / (1 + 0,10)8 = 37 320,59
9 месяц	100 000 / (1 + 0,10)9 = 42 409,76	80 000 / (1 + 0,10)9 = 33 927,81
10 месяц	100 000 / (1 + 0,10)10 = 38 554,33	80 000 / (1 + 0,10)10 = 30 843,46
11 месяц	100 000 / (1 + 0,10)11 = 35 049,39	80 000 / (1 + 0,10)11 = 28 039,51
12 месяц	100 000 / (1 + 0,10)12 = 31 863,08	150 000 / (1 + 0,10)12 = 47 794,62
ИТОГО	681 369,18	721 944,95

Вывод: предпринимателю выгоднее заключить арендный договор с ООО «Омега» и получать платежи по схеме, предложенной арендатором.

Кратко о формулах дисконтирования и наращения

• Дисконтирование — это приведение стоимости будущих денежных потоков к настоящему времени. Оно противоположно процессу наращения
• Формула дисконтирования позволяет вычислить текущую стоимость денежных потоков исходя из их будущей стоимости: PV = FV / (1 + r)^t
• Формула наращения помогает определить будущую стоимость денежных потоков исходя из их текущей стоимости: FV = PV * (1 + r)^t

Помогла статья?

Получите еще секретный бонус и полный доступ к справочной системе Бухэксперт на 8 дней бесплатно

E-mail

Пароль будет выслан на указанный email